Geometria plana: problemes de Dibuix tècnic de la Selectivitat
Proporcionalitat, transformacions, tangències i ovals
105 problemes dels exàmens oficials de les PAU de Catalunya (2010-2026) classificats en aquest tema. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.
Practica aquest tema amb les solucionsJuny 2025, Sèrie 1, Problema 1
Dibuix 1. Geometria plana. Opció A Dibuixeu els arcs de circumferència que falten en el dibuix donat per completar la silueta d'un violí. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu els punts de tangència que falten. Per fer-ho: a) A la part inferior, dibuixeu l'arc de circumferència tangent a l'arc amb…
Juny 2025, Sèrie 1, Problema 2
Dibuix 1. Geometria plana. Opció B [3 punts en total] Volem reconstruir la forma d'una parcel·la a partir de la següent descripció trigonomètrica (angles i longituds de llindes) que hi ha al Registre de la Propietat: El costat AB fa 10 cm i se situa sobre el segment discontinu donat al dibuix. El costat BC fa 5 cm i…
Setembre 2025, Sèrie 3, Problema 1
Dibuix 1. Geometria plana. Opció A [3 punts en total] Volem dissenyar la pala d'un ventilador, seguint l'esquema donat, a partir de la informació següent: — la part esquerra de la pala està formada per una recta tangent a les dues circumferències de centres A i B que apareixen al dibuix en traç discontinu; — la part…
Setembre 2025, Sèrie 3, Problema 2
Dibuix 1. Geometria plana. Opció B [3 punts en total] La figura de sota correspon a una pinça formada per dues parts simètriques articulades en el punt C. Volem dibuixar la pinça en posició tancada de manera que els punts A i B coincideixin. a) Dibuixeu la part de l'esquerra fixa a partir del punt A, a escala doble,…
Juny 2025, Sèrie 4, Problema 1
Dibuix 1. Opció A. Geometria plana Dibuix 1. Geometria plana. Opció A [3 punts en total] Volem dibuixar el perfil d'una copa de vidre a partir del peu, sabent que cada meitat està definida per dos arcs de circumferència tangents entre ells i un segment de línia recta, tal com s'indica al dibuix (es dona la tangent…
Juny 2025, Sèrie 4, Problema 2
Dibuix 1. Opció B. Geometria plana Dibuix 1. Geometria plana. Opció B [3 punts en total] El dibuix següent és la pauta geomètrica d’un fragment d’una rosassa gòtica. Es tracta d’una flor de sis pètals circulars tangents entre ells i, alhora, tangents als costats d’un hexàgon regular. a) Dibuixeu l’hexàgon regular…
Juny 2024, Sèrie 1, Problema 1
EXERCICI [3 punts en total]: a) Dibuixeu totes les circumferències que són tangents a la circumferència de centre C i al segment AB en el punt P. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu els punts de tangència. [2,5 punts] b) Determineu el valor real en metres del segment AB tenint en compte que el…
Juny 2024, Sèrie 1, Problema 2
EXERCICI [3 punts en total]: a) Dibuixeu un octàgon regular de 4 cm d'aresta de manera que estigui situat enterament entre les rectes R i S, i que tingui un vèrtex en el punt P i un altre sobre la recta S. [2 punts] b) Dibuixeu la circumferència més petita tangent a les rectes R i S, i a una aresta de l'octàgon…
Setembre 2024, Sèrie 3, Problema 1
EXERCICI [3 punts en total]: Dibuixeu una figura semblant a la donada a escala doble de manera que el segment AB se situï sobre el segment A'B'. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu els punts de tangència. [0,2 punts per cada segment i 0,4 punts per cada arc de circumferència] [Imatge: figura…
Juny 2024, Sèrie 5, Problema 1
EXERCICI [3 punts en total]: Dibuixeu les dues circumferències tangents simultàniament als arcs de circumferència de centres R i S que passen pel punt de tangència A. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu els punts de tangència. [1,5 punts per cada circumferència] [Imatge: dos arcs de circumferència…
Juny 2024, Sèrie 5, Problema 2
EXERCICI [3 punts en total]: Dibuixeu una figura semblant a la donada a escala doble de manera que el segment AB se situï sobre el segment A'B'. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu els punts de tangència. [0,3 punts per cada tram i 0,3 per l'encaix general] [Imatge: figura geomètrica composta per…
Juny 2023, Sèrie 1, Problema 1
EXERCICI [3 punts en total]: a) Dibuixeu un triangle rectangle de manera que tingui la hipotenusa sobre la recta R, un catet sobre la recta S i que la seva circumferència inscrita sigui tangent a la recta R en el punt T. [1,5 punts] b) Dibuixeu la circumferència circumscrita al triangle de l'apartat anterior. [1…
Juny 2023, Sèrie 1, Problema 2
EXERCICI [3 punts en total]: Dibuixeu una figura semblant a la donada a escala doble de manera que el segment AB se situï sobre el segment A'B'. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [0,25 punts per cada segment o arc de circumferència] [Imatge: figura geomètrica plana composta per arcs de circumferència i…
Setembre 2023, Sèrie 2, Problema 1
EXERCICI [3 punts en total]: Donats els vèrtexs A i B, dibuixeu el polígon còncau ABCDEF de manera que el vèrtex D quedi a la dreta del vèrtex A, i el vèrtex E quedi a l'esquerra del vèrtex D. Tingueu en compte les dades facilitades a peu de pàgina. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [0,75 punts per cadascun…
Setembre 2023, Sèrie 2, Problema 2
EXERCICI [3 punts en total]: a) Dibuixeu totes les circumferències que són tangents a la circumferència de centre C i que passen pels punts P i Q. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu els punts de tangència. [2,5 punts] b) Determineu el valor real del segment PQ tenint en compte que el dibuix està…
Juny 2023, Sèrie 5, Problema 1
EXERCICI [3 punts en total]: a) Dibuixeu una recta des del punt P que sigui tangent a l'arc de circumferència de centre C. [1 punt] b) Dibuixeu totes les circumferències de 3 cm de radi que siguin tangents simultàniament a la recta de l'apartat a i a l'arc de circumferència de centre C. Deixeu constància del procés…
Juny 2023, Sèrie 5, Problema 2
EXERCICI [3 punts en total]: a) Dibuixeu el quadrat inscrit en la circumferència de centre C que té dos costats paral·lels a la recta R. [1 punt] b) Dibuixeu l'hexàgon regular circumscrit a la circumferència de centre C que té dos costats perpendiculars a la recta R. [1 punt] c) Dibuixeu els dos triangles rectangles…
Juny 2022, Sèrie 2, Problema 1
EXERCICI [4 punts en total]: Dibuixeu una figura semblant a la donada a escala doble de manera que el segment AB se situï sobre la recta S i el segment CD sobre la recta T. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [0,5 punts per l'encaix hexagonal, 0,5 punts per cada arc de radi Ra, 0,5 punts per cada arc de radi…
Juny 2022, Sèrie 2, Problema 2
EXERCICI [4 punts en total]: Dibuixeu les circumferències tangents a les circumferències de centres C_1 i C_2 en el punt T. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [2 punts per cada circumferència] [Imatge: dues circumferències que es tallen, amb els centres C_1 i C_2 marcats i un punt T situat sobre la…
Setembre 2022, Sèrie 3, Problema 1
EXERCICI [4 punts en total]: a) Dibuixeu totes les circumferències tangents a les rectes R, S i T. [3 punts] b) Dibuixeu la circumferència de 3 cm de radi que sigui tangent exterior a la circumferència de radi més gran resultant de l'apartat a, i que també sigui tangent a la recta R i se situï per sobre d'aquesta.…
Setembre 2022, Sèrie 3, Problema 2
EXERCICI [4 punts en total]: Donats els vèrtexs A i C, dibuixeu el polígon còncau ABCDEFG de manera que: — el vèrtex D quedi per sobre del vèrtex A, — el vèrtex E quedi a l'esquerra del vèrtex C, — el vèrtex G quedi a la dreta i per sobre del vèrtex A. Tingueu en compte les dades facilitades a peu de pàgina. Deixeu…
Juny 2022, Sèrie 5, Problema 1
EXERCICI [4 punts en total]: a) Dibuixeu la circumferència més petita tangent a la recta R i a la circumferència de centre C en el punt P. [1 punt] b) Dibuixeu la circumferència tangent a la circumferència resultant de l'apartat a i a la recta R en el punt S. [1 punt] c) Dibuixeu les quatre circumferències de 4 cm de…
Juny 2022, Sèrie 5, Problema 2
EXERCICI [4 punts en total]: a) Dibuixeu el triangle rectangle ABC de 6 cm d'altura que té el segment AB com a hipotenusa i el vèrtex C com a vèrtex més allunyat del punt P. [1 punt] b) Dibuixeu la circumferència inscrita en el triangle ABC i determineu el circumcentre d'aquest mateix triangle. [1 punt] c) Dibuixeu…
Setembre 2021, Sèrie 1, Problema 1
EXERCICI [4 punts en total]: Dibuixeu una figura semblant a la donada a escala doble de manera que el segment AB se situï sobre el segment A'B'. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [0,2 punts per cada punt de tangència i els segments i arcs que els uneixen] [Imatge: figura geomètrica plana composta per arcs…
Setembre 2021, Sèrie 1, Problema 2
EXERCICI [4 punts en total]: a) Dibuixeu un hexàgon regular de 4,5 cm d'apotema que tingui un vèrtex en el punt P i un altre sobre el segment AB. [1 punt] b) Dibuixeu una circumferència circumscrita a l'hexàgon anterior i un quadrat circumscrit a aquesta circumferència que tingui un vèrtex sobre el segment AB. [1,5…
Juny 2021, Sèrie 2, Problema 1
EXERCICI [4 punts en total]: a) Dibuixeu les dues circumferències de 2 cm de radi tangents al segment AB i a l'arc de circumferència de centre S. [1 punt] b) Dibuixeu la circumferència tangent a les dues circumferències anteriors i a l'arc de circumferència de centre S. [1,5 punts] c) Dibuixeu la circumferència…
Juny 2021, Sèrie 2, Problema 2
TEMA: Geometria plana. EXERCICI [4 punts en total]: Dibuixeu el polígon còncau ABCDEFG, de manera que tots els vèrtexs quedin per sota del segment AB, i el vèrtex F, a l'esquerra del vèrtex A. Tingueu en compte les dades facilitades a peu de pàgina. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [0,8 punts per cadascun…
Juny 2021, Sèrie 5, Problema 1
EXERCICI [4 punts]: Dibuixeu la figura donada a escala doble, de manera que estigui situada enterament entre les rectes R i S, i que tingui un dels costats rectes sobre la recta R i un punt sobre la recta S. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [Imatge: figura geomètrica amb tres vèrtexs marcats amb creus,…
Juny 2021, Sèrie 5, Problema 2
EXERCICI [4 punts en total]: Dibuixeu totes les circumferències de 5 cm de diàmetre tangents a les circumferències de centres C i D. Deixeu constància gràfica dels punts de tangència i del procés gràfic seguit. [3 punts per les circumferències i 1 punt per la determinació dels punts de tangència i el procés gràfic]…
Juny 2020, Sèrie 1, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI [4 punts en total]: Dibuixeu el polígon còncau ABCDEF de manera que el vèrtex C quedi per sobre del segment AB, el vèrtex E per sobre del vèrtex Ci el vèrtex F a la dreta del vèrtex E. Tingueu en compte les dades facilitades a peu de pàgina. Deixeu constància del…
Juny 2020, Sèrie 1, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. EXERCICI [4 punts en total]: a) Dibuixeu la circumferència de radi menor tangent a la recta R i a la circumferència de centre C en el punt A. [1,5 punts] b) Dibuixeu la circumferència tangent a la circumferència de centre C en el punt A i que passa pel punt B. [1,5 punts] c)…
Juny 2020, Sèrie 3, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. EXERCICI [4 punts en total]: a) Dibuixeu el triangle ABC tenint en compte que el punt P és el seu incentre i el segment AB un costat donat. [1 punt] b) Dibuixeu la circumferència circumscrita del triangle ABC. [1 punt] c) Dibuixeu un triangle rectangle inscrit en la…
Juny 2020, Sèrie 3, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI [4 punts en total]: a) Dibuixeu un octògon regular de manera que tingui un costat sobre la recta R, un altre costat sobre la recta S i un vèrtex sobre la recta T. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [3,5 punts] b) Determineu el valor real del segment R tenint…
Setembre 2020, Sèrie 4, Problema 1 (Opció A)
(22).jpg Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI [4 punts en total]: a) Dibuixeu el quadrilàter còncau ABCD amb les dades indicades a la part inferior del full, de manera que els vèrtexs B i C quedin per sobre del segment AD. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [1,5 punts pel segment AB i 2 punts…
Setembre 2020, Sèrie 4, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. EXERCICI [4 punts en total]: a) Dibuixeu les circumferències tangents a la recta R i a la circumferència de centre C que passen pel punt P. Deixeu constància gràfica dels punts de tangència i del procés gràfic seguit. [2,5 punts per les circumferències i 1 punt per la…
Juny 2019, Sèrie 1, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. EXERCICI: Dibuixeu les circumferències tangents a les rectes R i S que passen pel punt P. Deixeu constància gràfica dels punts de tangència i del procés gràfic seguit. [2 punts: 1,5 punts per les circumferències i 0,5 punts per la determinació dels punts de tangència i el…
Juny 2019, Sèrie 1, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI: Dibuixeu una figura semblant a la donada a escala doble, de manera que el punt A estigui situat sobre el punt P i el costat BC recolzi sobre la recta R. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [2 punts] 2m R X P tg A m D + -30° -30° 75° 30° 75° 75° B وم -5-
Juny 2019, Sèrie 4, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI [2 punts en total]: a) Dibuixeu el triangle ABC de manera que el segment AH sigui una de les altures del triangle, que l'angle ABC sigui de 60° i que l'altura corresponent al costat AB mesuri 10 cm. El vèrtex C ha de quedar situat per sota del segment AH. Deixeu…
Juny 2019, Sèrie 4, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI [2 punts en total]: a) Dibuixeu les circumferències tangents a les circumferències de centres C₁ i C₂ que passen pel punt P. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [1,5 punts] b) Determineu el valor…
Setembre 2019, Sèrie 5, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI [2 punts en total]: a) Dibuixeu un polígon semblant al definit pels vèrtexs ABCDEF, de manera que els vèrtexs A i B estiguin situats en els punts R i S, respectivament. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [1,5 punts] b) Determineu el valor real del segment RS,…
Setembre 2019, Sèrie 5, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI: Dibuixeu les circumferències tangents a la circumferència de centre C i a la recta R que passen pel punt P. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [2 punts: 1 punt per cada circumferència] P R -7-
Juny 2018, Sèrie 1, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI: Dibuixeu la figura simètrica a la donada de manera que l'eix de simetria sigui la recta R. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [2 punts] H | R | F | B | | D 1 | 5 LO
Juny 2018, Sèrie 1, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI [2 punts en total]: a) Dibuixeu la circumferència tangent a la recta que passa pels punts A i B. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [1,5 punts] Determineu el valor real del segment AB, tenint en…
Setembre 2018, Sèrie 3, Problema 1 (Opció A)
E Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI [2 punts en total]: a) Dibuixeu un pentàgon regular igual al definit pels vèrtexs ABCDE, de manera que una de les apotemes tingui un extrem sobre la recta R i l'altre extrem sobre la recta S, i que aquesta apotema sigui perpendicular a la recta R. Deixeu constància…
Setembre 2018, Sèrie 3, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI [2 punts en total]: a) Dibuixeu les circumferències tangents a les rectes Ri S que passen pel punt P. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [1,5 punts] b) Determineu el valor real del segment S, tenint…
Juny 2018, Sèrie 5, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI [2 punts en total]: a) Dibuixeu un polígon semblant al donat, de manera que estigui inscrit en una circumferència de centre O i que tingui el vèrtex A en el punt P i el vèrtex B a l'esquerra de P. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [1,5 punts] b) Determineu…
Juny 2018, Sèrie 5, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI [2 punts en total]: a) Dibuixeu les circumferències tangents a les rectes R i S que passen pel punt P. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [1,5 punts] b) Determineu el valor real del segment R,…
Juny 2017, Sèrie 1, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI: Dibuixeu les circumferències tangents a les circumferències de centres C₁ i C₂ que passin pel punt P. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [2 punts: 1 punt per cada circumferència] P C₁ | 7 |
Juny 2017, Sèrie 1, Problema 1 (Opció A)
A Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI: Dibuixeu un polígon semblant al definit pels vèrtexs ABCDE, de manera que el vèrtex D estigui situat en el punt P i el costat AB recolzi sobre la recta R. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [2 punts] B 90° E 90° R D P+ 5|
Setembre 2017, Sèrie 2, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI [2 punts en total]: a) Dibuixeu el triangle ABC amb les dades indicades a la part inferior del full, situant-ne l'incentre en el punt I i el vèrtex B per sota del vèrtex A. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [1,5 punts] b) Determineu el valor real del segment…
Setembre 2017, Sèrie 2, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI [2 punts en total]: a) Dibuixeu les circumferències tangents al segment R que passin pels punts A i B. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [1,5 punts] b) Determineu el valor real del segment R,…
Juny 2017, Sèrie 3, Problema 7
TEMA: Geometria plana. EXERCICI: Dibuixeu un polígon semblant al definit pels vèrtexs ABCDE, de manera que el vèrtex D estigui situat en el punt P i el costat AB recolzi sobre la recta R. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [2 punts] B 8₂ w 90° R to D P+
Juny 2017, Sèrie 3, Problema 8
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI: Dibuixeu les circumferències tangents a les circumferències de centres C, i C₂ que passin pel punt P. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [2 punts: 1 punt per cada circumferència] P ta
Setembre 2016, Sèrie 1, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI [2 punts en total]: a) Determineu gràficament el polígon simple ABCD d'acord amb les dades facilitades, situant el vèrtex B per damunt del segment AC. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [0,75 punts per la determinació de cadascun dels vèrtexs B i D] b)…
Setembre 2016, Sèrie 1, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI: Dibuixeu les rectes tangents a les circumferències de centres C₁ i C₂. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [2 punts: 0,5 punts per cada recta] C₂ 7
Juny 2016, Sèrie 3, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI [2 punts en total]: a) Determineu gràficament una circumferència que passi pel punt P i sigui tangent a les rectes R i S. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [1,5 punts] b) Determineu el valor real…
Juny 2016, Sèrie 3, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI [2 punts en total]: a) Dibuixeu el triangle isòsceles equivalent al quadrilàter donat, de manera que tingui un vèrtex en el punt P i que el costat oposat a aquest vèrtex sigui paral·lel al segment R i passi pel punt C. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [1,5…
Setembre 2016, Sèrie 5, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI [2 punts en total]: a) Determineu gràficament el polígon simple ABCD d'acord amb les dades facilitades, situant el vèrtex B per damunt del segment AC. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [0,75 punts per la determinació de cadascun dels vèrtexs B i D] b)…
Setembre 2016, Sèrie 5, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI: Dibuixeu les rectes tangents a les circumferències de centres C_1 i C_2. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [2 punts: 0,5 punts per cada recta] [Gràfic: dues circumferències de diferent radi amb…
Juny 2016, Sèrie 5, Problema 1
Dibuix 1. Opció A EXERCICI [2 punts en total]: a) Determineu el triangle ABC inscrit en la circumferència de centre O, de manera que tingui la mediatriu del costat AB sobre la recta R, que el costat AB faci 10 cm, que l'angle CAB sigui de 75^{\circ} i que el punt A estigui situat per sota i a l'esquerra del punt O.…
Juny 2016, Sèrie 5, Problema 2
EXERCICI [2 punts en total]: a) Dibuixeu la circumferència tangent a la recta R que passi pels punts A i B. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, el punt de tangència. [1,5 punts] b) Determineu el valor real del segment AB, tenint en compte que el dibuix està a escala 1:125, i…
Juny 2015, Sèrie 2, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI [2 punts en total]: a) Dibuixeu dues circumferències tangents a les rectes R i S que passin pel punt P. [1,5 punts] b) Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [0,5 punts] [Gràfic: dues rectes R i S que…
Juny 2015, Sèrie 2, Problema 1 (Opció A)
EXERCICI: Determineu gràficament el polígon ABCD d'acord amb les dades donades, situant-lo per damunt del costat AB. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [2 punts: 0,75 punts per la determinació de cadascun dels vèrtexs C i D, i 0,5 punts pel dibuix del polígon] [Segment AB] [Segment AD] Angle ABC = 90^{\circ}…
Juny 2015, Sèrie 4, Problema 1 (Opció A)
EXERCICI: Dibuixeu els dos triangles equilàters de 6 cm de costat que recolzen els vèrtexs sobre els costats del triangle ABC. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [2 punts] [Imatge: Triangle ABC]
Juny 2015, Sèrie 4, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B. TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI: Dibuixeu les circumferències de 2,5 cm de radi tangents a la recta R i a la circumferència de centre C. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [2 punts] [Imatge: circumferència de centre C i recta R…
Setembre 2015, Sèrie 5, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A EXERCICI: Dibuixeu un quadrilàter semblant al definit pels vèrtexs ABCD, de manera que el costat AB recolzi sobre la recta R, el vèrtex D estigui situat en el punt P i el vèrtex B quedi per sota del punt P. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [2 punts] [Imatge: quadrilàter ABCD, recta R i…
Setembre 2015, Sèrie 5, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI: Determineu gràficament les circumferències que passen pel punt P i són tangents a les dues circumferències de centres C i D. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [2 punts: 1 punt per cada…
Juny 2014, Sèrie 3, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI [2 punts en total]: a) Dibuixeu la circumferència tangent a l'arc de circumferència de centre C que passi pel punt P i sigui tangent a la recta R. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [1,5 punts] b) Indiqueu, amb precisió, el punt de tangència. [0,5…
Juny 2014, Sèrie 3, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI: Determineu gràficament el polígon ABCD d'acord amb les dades donades, situant-lo per damunt del costat AB. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [2 punts en total: 0,75 punts per la determinació de cadascun dels vèrtexs D i C, i 0,5 punts pel dibuix del…
Juny 2014, Sèrie 4, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI: Determineu gràficament les circumferències tangents a la recta R i a la circumferència de centre C que passin pel punt P. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [2 punts en total: 1 punt per cada…
Juny 2014, Sèrie 4, Problema 1 (Opció A)
EXERCICI: Determineu un hexàgon regular, semblant al donat, de manera que tingui un costat de 3 cm i que els vèrtexs A i B recolzin sobre el segment R, i el vèrtex C, sobre el segment S. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [2 punts] [Imatge: hexàgon regular amb vèrtexs A, B i C, i dos segments R i S]
Setembre 2014, Sèrie 5, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B. TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI: Dibuixeu les circumferències tangents als segments R i S que passin pel punt P. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [2 punts en total: 1 punt per cada circumferència] [Imatge: dos segments R i S…
Setembre 2014, Sèrie 5, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI: Determineu la figura simètrica a la donada respecte de l'eix E. Indiqueu els processos gràfics que són necessaris per a trobar els centres dels arcs que formen la nova figura. [2 punts] [Imatge: figura plana composta per arcs de circumferència i un eix de simetria E]
Setembre 2013, Sèrie 1, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI: Dibuixeu les circumferències que passin pels punts A i B i siguin tangents al segment R. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu gràficament els punts de tangència. [2 punts: 1 punt per cada circumferència] [Imatge: segment R i punts A i B…
Setembre 2013, Sèrie 1, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. Figures equivalents. EXERCICI [2 punts]: a) Determineu gràficament el quadrat equivalent al rectangle ABCD, de manera que tingui un vèrtex sobre el punt C i un costat sobre el segment DC. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [1,5 punts] b) Determineu el valor real de…
Juny 2013, Sèrie 3, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI [2 punts]: a) Dibuixeu dues circumferències tangents a les rectes R, S i T. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [1,5 punts] b) Indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [0,5 punts] [Gràfic amb tres rectes R, S i T que es tallen entre elles]
Juny 2013, Sèrie 3, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI [2 punts]: a) Determineu gràficament un pentàgon regular, semblant al donat i amb la mateixa orientació, de manera que la distància entre els vèrtexs A i B sigui de 6\text{ cm} i aquests vèrtexs estiguin situats sobre els segments R i S, respectivament. Deixeu…
Juny 2013, Sèrie 4, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A Tema: Geometria plana. Exercici [2,5 punts]: a) Determineu el triangle ABC de manera que l'angle CAB sigui de 45^\circ, el punt P sigui l'incentre del triangle, la magnitud del costat AB sigui la indicada en l'enunciat gràfic i el punt B estigui situat a la dreta del punt P. [2 punts] b) Determineu…
Juny 2013, Sèrie 4, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B EXERCICI [2,5 punts]: a) Determineu gràficament les circumferències tangents a la recta R i a la circumferència de centre C i que passin pel punt P. [1 punt per cada circumferència] b) Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [0,5 punts] [Imatge:…
Juny 2012, Sèrie 1, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B EXERCICI: Dibuixeu l'arc de circumferència que passa pels punts B i C, de manera que sigui tangent a l'arc dibuixat AB i estableixi amb aquest un recorregut continu. Igualment, dibuixeu els arcs de circumferència que passen per C i D, D i E, i E i F, de manera que siguin tangents, en els punts de…
Juny 2012, Sèrie 1, Problema 1 (Opció A)
EXERCICI [2 punts]: a) Construïu la figura simètrica a la dibuixada respecte de l'eix E. [1 punt] b) Indiqueu, amb precisió, els punts de tangència entre els diferents elements de la nova figura. [1 punt] [Imatge: figura geomètrica composta per arcs de circumferència i segments rectes, amb centres C_1, C_2 i C_3 i un…
Juny 2012, Sèrie 3, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. Figures equivalents. EXERCICI [2,5 punts]: a) Determineu gràficament el triangle rectangle equivalent al rectangle ABCD, de manera que DC sigui un dels catets i l'altre estigui situat sobre la recta r. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [2 punts] b) Determineu el…
Juny 2012, Sèrie 3, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI [2,5 punts]: a) Dibuixeu les circumferències de 4 cm de radi tangents al segment R i a la circumferència de centre C i indiqueu els punts de tangència. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [2 punts] b) Determineu el valor real del segment definit…
Setembre 2012, Sèrie 4, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI [2,5 punts]: a) Determineu gràficament les circumferències tangents a les rectes R i S que passin pel punt P. [1 punt per cada circumferència] b) Indiqueu, amb precisió, els punts de tangència. [0,5 punts] [Gràfic: dues rectes R i S que es tallen i un punt…
Setembre 2012, Sèrie 4, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A EXERCICI [2,5 punts]: a) Determineu els vèrtexs 1, 2, 3 i 4 d'un quadrilàter de manera que els vèrtexs distin 6 cm de la recta R i que els angles que comprenen el segment AB des de cadascun dels vèrtexs del polígon siguin de 30°. Deixeu constància del procés gràfic seguit. [2 punts] b) Dibuixeu el…
Juny 2011, Sèrie 1, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI [2,5 punts]: a) Donades la circumferència de centre C i la recta R, dibuixeu les circumferències de 3\text{ cm} de radi tangents a la recta i a la circumferència. Indiqueu els punts de tangència. [2 punts] b) Determineu el valor real del segment definit…
Juny 2011, Sèrie 1, Problema 1 (Opció B)
EXERCICI [2,5 punts]: a) Dibuixeu una figura a partir del croquis i de les mides donades de manera que el costat AB de la figura se situï sobre el segment A'B'. [2 punts] b) Determineu l'escala del dibuix sabent que la mida real del segment A'B' és de 6,75 metres, i escriviu-la en la casella situada a la part…
Setembre 2011, Sèrie 2, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI [2,5 punts]: a) Dibuixeu les circumferències tangents als segments CA i AB i a la circumferència de centre P, i indiqueu els punts de tangència. [2 punts] b) Determineu el valor real del radi de la circumferència de centre P, si el dibuix està a escala…
Juny 2011, Sèrie 2, Problema 1 (Opció B)
EXERCICI [2,5 punts]: a) Dibuixeu un quadrat amb la mateixa orientació que el que hi ha representat, de manera que la diagonal AB del quadrat faci 9 cm i tingui els extrems sobre les rectes R i S. [2 punts] b) Determineu el valor real de la nova diagonal del quadrat, si el dibuix està a escala 1:200, i escriviu-lo en…
Juny 2011, Sèrie 2, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI [2,5 punts]: a) Dibuixeu les circumferències tangents als segments CA i AB i a la circumferència de centre P, i indiqueu els punts de tangència. [2 punts] b) Determineu el valor real del radi de la circumferència de centre P, si el dibuix està a escala…
Setembre 2011, Sèrie 2, Problema 1 (Opció B)
EXERCICI [2,5 punts]: a) Dibuixeu un quadrat amb la mateixa orientació que el que hi ha representat, de manera que la diagonal AB del quadrat faci 9 cm i tingui els extrems sobre les rectes R i S. [2 punts] b) Determineu el valor real de la nova diagonal del quadrat, si el dibuix està a escala 1:200, i escriviu-lo en…
Juny 2011, Sèrie 4, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. Tangències. EXERCICI [2 punts]: a) Dibuixeu una circumferència que passi pels punts A i B i sigui tangent a la recta R. Indiqueu el punt de tangència. [1,5 punts] b) Determineu el valor real del segment AB, si el dibuix està a escala 1:150, i escriviu-lo en la casella situada…
Juny 2011, Sèrie 4, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. Determinació gràfica del recorregut més curt entre dos punts. EXERCICI [2 punts]: a) Recorregut 1: Determineu els segments que defineixen el recorregut més curt entre els punts A i B de manera que passin per un punt de la recta R. [1 punt] b) Recorregut 2: Determineu els…
Juny 2010, Sèrie 1, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. EXERCICI [2,5 punts]: A partir del trapezi i la recta E: a) Construïu la figura simètrica al trapezi respecte a l'eix de simetria E. [1 punt] b) Sobre les semirectes R i S, dibuixeu un rectangle equivalent al trapezi. [1,5 punts] [Imatge: trapezi, recta E i semirectes R i S]
Juny 2010, Sèrie 1, Problema 1 (Opció B)
EXERCICI [2,5 punts]: a) Dibuixeu les circumferències de radi 3 cm tangents a les dues circumferències de centres C_1 i C_2. [1,5 punts] b) Indiqueu els punts de tangència. [0,5 punts] c) Determineu el valor real del segment definit per la distància mínima entre les dues circumferències de centres C_1 i C_2, si estan…
Setembre 2010, Sèrie 2, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A EXERCICI [2,5 punts]: El segment A'B' és homotètic del segment AB. a) Determineu el centre P d'homotècia. [1,5 punts] b) Completeu la figura homotètica de la figura dibuixada. [1 punt] [Imatge: polígon irregular amb vèrtexs A i B, i un segment A'B' situat a la part superior dreta]
Setembre 2010, Sèrie 2, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B TEMA: Geometria plana. EXERCICI [2,5 punts]: a) Dibuixeu la circumferència tangent als tres segments rectilinis R, S i T i indiqueu els punts de tangència. [1,5 punts] b) Determineu el valor real del radi de la circumferència, si el dibuix està a escala 1:200, i escriviu-lo en la casella situada a…
Juny 2010, Sèrie 4, Problema 1 (Opció B)
Dibuix 1. Opció B Tema: Geometria plana. Exercici: Determineu gràficament les circumferències que passin pel punt P i siguin tangents a la recta R i a la circumferència de centre C. Indiqueu els punts de tangència. [2 punts] [Gràfic: una recta R amb un punt P sobre ella i una circumferència de centre C]
Juny 2010, Sèrie 4, Problema 1 (Opció A)
Dibuix 1. Opció A TEMA: Geometria plana. Figures equivalents. EXERCICI [2 punts]: a) Determineu gràficament el triangle isòsceles equivalent al quadrat ABCD de manera que el costat desigual coincideixi amb el segment AD. [0,5 punts] b) Determineu el triangle rectangle equivalent al quadrat EFGH de manera que un dels…